Status Boardで使われる壁紙のサイズは?

2048 x 2048です。Retina、非Retinaともにこのサイズが使われます。

ボードの公開時に壁紙を含めることは可能ですか？

ファイルサイズの制限により、一緒に公開することが現時点では行えません。将来のバージョンでのサポートを目指しています。